Actividad 5: Laboratorio

Para esta actividad seleccione el problema 8.22 del libro el cual trata de lo siguiente:

Considere el sistema de control que se muestra en la siguiente figura:

Dibuje los diagramas de Nyquist de G(s), donde:

para k=0.3, 0.5 y 0.7

Para poder solucionar este problema me base en como se resolvían los del libro :P, para poder sacar los diagramas de Nyquist usaremos Octave.

Primero que nada sustituiremos lo que es el valor de k, mejor dicho de las 3ks en lo que es la función de transferencia  y sacamos su diagrama de Nyquist correspondiente:

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+(5+10k)s}}$

k=0.3

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+(5+10(0.3))s}}$

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+(5+3)s}}$

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+8s}}$

Código para obtener el diagrama:

	octave:1> s=tf("s");
	octave:2> G=tf(10/(s*s*s+6*s*s+8*s))
	Transfer function 'G' from input 'u1' to output ...
	10
	y1: -----------------
	s^3 + 6 s^2 + 8 s
	Continuous-time model.
	octave:3> nyquist(G)

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diagrama:

k=0.5

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+(5+10(0.5))s}}$

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+(5+5)s}}$

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+10s}}$

Código para obtener el diagrama:

	octave:1> s=tf("s");
	octave:2> G=10/(s*s*s+6*s*s+10*s)
	Transfer function 'G' from input 'u1' to output ...
	10
	y1: ------------------
	s^3 + 6 s^2 + 10 s
	Continuous-time model.
	octave:3> nyquist(G)

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diagrama:

k=0.7

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+(5+10(0.7))s}}$

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+(5+7)s}}$

$\mathbf{G(s)=\frac{10}{s^{3}+6s^{2}+12s}}$

Código para obtener el diagrama:

	octave:1> s=tf("s");
	octave:2> G=10/(s*s*s+6*s*s+12*s)
	Transfer function 'G' from input 'u1' to output ...
	10
	y1: ------------------
	s^3 + 6 s^2 + 12 s
	Continuous-time model.
	octave:3> nyquist(G)

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diagrama:

Bibliografía:

Libro