Reporte 1_


Modelen lo que se controlará en su proyecto grupal y calculen la función de transferencia para la planta.

Descripción:

El proyecto sera controlado por medio de arduino, ya que tenemos un conocimiento más amplio acerca de este, lo que se hara es controlar un motor para que la rueda o el estacionamiento gire, lo que quiere decir que nuestro sistema sera un istema  mecánico de rotación.

El arduino enviara un impulso al motor para que este gire y al momento de que se mueva se movera la rueda, la rueda sufrira un desplazamiento, la fuerza aplicada a la rueda dependera del peso que se concentra en la rueda, que dependera del peso de la cantidad de los autos .

Al mometo  de que el primer coche se estaciona la rueda calcula el peso y lo manda como parametro para saber cual va a hacer la fuerza que el motor aplica sobre ella, para poder hacerla girar.

Función de Transferencia

La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante con el tiempo se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.[Texto sacado del libro ]
Link2
$Funcion de Transferencia=\mathbf{G\left ( s \right )}=\frac{L[salida]}{L [entrada]}|\textrm{condiciones iniciales cero}$

Salida del sistema:

La salida del sistema en este caso es es desplazamiento angular que sufre la rueda del estacionamiento.

Entrada del sistema:

La entrada del sistema seria el impulso enviado por el arduino.


Como la 2da ley de Newtón controla a los sistemas mecánicos, utilizaremos esta formula:

$\mathbf{\sum F_{externas}=ma}$

pero como es rotacional cambia a:

$\mathbf{ F_{t}=ma_{t}=m(r\alpha )}$
$\mathbf{ F_{r}=ma_{r}=m(\omega ^{2}r)}$

Datos:
$\omega ^{2}$ : velocidad angular

$\alpha$: aceleración angular

Se aplica la primera ley de Newton.

Sistema mecánico:

En este caso x1 = $\theta$

Función de trasferencia:

$Funcion de Transferencia=\mathbf{G\left ( s \right )}=\frac{L[salida]}{L [entrada]}|\textrm{condiciones iniciales cero}$

Y nuestra función de transferencia seria:

$\mathbf{G\left ( s \right )}=\frac{\theta (s)}{V(t)}$


V(t)= voltaje recibido por el motor

Ahora aplicado a todo el sistema:

 En este caso y2 y x1 = $\theta _{1}$ y $\theta _{2}$

Aquí sacariamos las fuerzas q actuan sobre cada uno de los cuerpos para poder aplicarles la segunda ley de Newton.

Y para el sistema completo nuestra función de transferencia seria:

$\mathbf{G\left ( s \right )}=\frac{\theta _{2} (s)}{U_{2}(s)}$


Referencias:

Link1
Link2
Link3